求解器: 非線性靜力

Strand7 非線性靜力求解器

盡管多數(shù)工程結(jié)構(gòu)在線性范圍內(nèi)工作且線性分析所做的假設(shè)是有效的，仍然有大量的問題展現(xiàn)了非線性特性。Strand7中的非線性靜力求解器用來分析考慮有非線性特性的結(jié)構(gòu)。它包括了三種非線性類型：幾何、材料和邊界非線性。

非線性靜力求解器按下列步驟運行：

初始化節(jié)點位移向量 、單元應(yīng)力和應(yīng)變 。

設(shè)定當(dāng)前荷載增量。

在組裝程序的最后，形成了以下線性化后的系統(tǒng)平衡方程：

式中 

 - 當(dāng)前總體剛度矩陣

- 位移增量向量

- 總體殘余節(jié)點力向量或不平衡力向量

式中和

是當(dāng)前外荷載和單元節(jié)點力向量。

解上面方程求位移增量

更新總體節(jié)點位移向量

檢查收斂性

位移收斂準(zhǔn)則 

殘余力收斂準(zhǔn)則 

式中和是關(guān)于位移和殘余力的允限，

和分別是增量位移和總體位移向量的范數(shù)，

是每個時間步第一次迭代時的殘余力向量的范數(shù)，

是當(dāng)前迭代步的殘余力向量范數(shù)。

如果兩條收斂標(biāo)準(zhǔn)則都得到滿足，開始下一加載步并在最后的加載步后停止。如果兩條準(zhǔn)則有一個未有得到滿足，繼續(xù)迭代。

注釋

Strand7的非線性求解使用修正的牛頓-拉夫遜算法。這一方法的主要特點如下:

1.荷載的增加在荷載增量表中指定。在此表中，每一欄都包含與加載步驟或荷載增量相對應(yīng)的荷載組合系數(shù)。例如，如果整個荷載分十次施加，此表中就會有十列。對應(yīng)于每一列，程序利用欄中的組合系數(shù)和預(yù)先給定的荷載工況來決定在這一荷載步的荷載值。

2.通過聯(lián)合使用規(guī)定位移值與增量表中的增量系數(shù)來考慮多重自由度工況。 

3.不必在每次迭代中更新剛度矩陣。程序提供了以下4種方式以供選擇： 

a. 位移的變化。

b. 無剛度更新的最大迭代數(shù)。

4.為控制荷載增量和避免迭代發(fā)散而得到更好的收斂率，可選擇自動加載步調(diào)節(jié)。通常在得到問題的解之前，很難設(shè)定合適的增量步。這時利用自動加載功能，求解器可根據(jù)位移量及解的任何發(fā)散趨勢來調(diào)整加載步。 

5.接觸單元在計算中被合適的處理，而與選擇的非線性類型無關(guān)。