我喜歡將數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為可穿戴的藝術(shù)作品。這就是我的企業(yè)Hanusa Design背后的想法。我制作獨特的產(chǎn)品，這些產(chǎn)品的特點是以數(shù)學(xué)的美麗和精確為靈感的驚人設(shè)計。這些作品是利用Wolfram語言中的一系列功能創(chuàng)造的。正好趕上情人節(jié)，我們最近在Wolfram商店推出了Spikey耳環(huán)，有鍍玫瑰金的黃銅和紅色尼龍兩種顏色。在這篇博客中，我將給大家介紹一下其背后的故事，并討論一個想法是如何通過Wolfram語言變成產(chǎn)品的。

首先，我們將通過教程來了解如何創(chuàng)建一對數(shù)學(xué)耳環(huán)。在這篇文章的下半部分，我會分享我最喜歡的一些設(shè)計背后的數(shù)學(xué)和Wolfram語言命令。

制作一對十二面體耳環(huán)

Hanusa Design的每件產(chǎn)品都在Wolfram Mathematica中進行了3D建模，然后進行3D打印，使珠寶成為現(xiàn)實。許多設(shè)計的核心是多面體幾何，在Wolfram語言中可以通過PolyhedronData命令輕松訪問。例如，這里是一個十二面體。

PolyhedronData還將多面體的頂點、邊和面的坐標(biāo)置于您的指尖，這使得創(chuàng)建十二面體的線框版本變得輕而易舉：

在前面的代碼中，"EdgeIndices "指的是構(gòu)成邊緣集的頂點對。我們需要使用 Tube 命令來創(chuàng)建線框的邊緣，并使用 Sphere 命令來完成角的制作，以便使結(jié)果可以進行 3D 打印。該模型已準(zhǔn)備好導(dǎo)出為3D打印機所需的格式之一。

現(xiàn)在可以將得到的文件進行3D打印了。然而，此時我們可能應(yīng)該注意對象的尺寸和精加工。我發(fā)現(xiàn)，重新導(dǎo)入STL文件是確保Mathematica工作時使用良好對象的方法之一：

導(dǎo)入的模型是一個MeshRegion對象，這意味著我們可以應(yīng)用區(qū)域變換命令。例如，STL文件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是以毫米為單位的，所以如果我們想要一個寬度為2cm的十二面體耳環(huán)，我們應(yīng)該將導(dǎo)入的區(qū)域調(diào)整為20mm寬：

雖然可以直接將耳線連接到這個線框十二面體上，但我更喜歡為此添加一個專門的環(huán)。我還將使用TransformedRegion和RotationTransform兩次來旋轉(zhuǎn)我們的調(diào)整大小的模型，這樣就可以在多面體的頂部連接環(huán)。小貼士：我通過將ArcTan應(yīng)用于y坐標(biāo)為零的十二面體頂點，找出了在y軸上旋轉(zhuǎn)它所需要的角度。

通過使用ParametricPlot3D命令繪制一個圓形路徑來創(chuàng)建環(huán)形。通過使用Tube作為PlotStyle選項將其轉(zhuǎn)換為環(huán)形路徑。指定PlotPoints的數(shù)量可以確保環(huán)形是平滑的，而不是多面的：

由于我們已經(jīng)將一個區(qū)域與ParametricPlot3D對象混合在一起，我將導(dǎo)出并重新導(dǎo)入，這樣我就可以用TranslationTransform制作第二個耳環(huán)副本：

3D打印珠寶似乎占據(jù)了3D打印的甜頭。當(dāng)一件作品使用選擇性激光燒結(jié)打印在尼龍中時，它的價格低廉，并且可以被染成明亮和醒目的顏色。通過失蠟鑄造法制作金、銀或黃銅材質(zhì)的作品。將高分辨率的蠟?zāi)Ｐ瓦M行3D打印，在其周圍形成石膏模具，然后用熔融的金屬代替蠟。盡管金屬打印的價格比尼龍貴，但由于模型的尺寸，它們?nèi)匀皇菍嵒莸?。要知道，對?D打印的物體，如果你把模型的比例放大2倍，那就會使材料的體積(因此成本)增加8倍!

用Mathematica創(chuàng)建的數(shù)學(xué)珠寶

現(xiàn)在，我們已經(jīng)一起制作了一些耳環(huán)，并探索了一些關(guān)鍵功能，我很高興與大家分享我的一些數(shù)學(xué)靈感的珠寶作品，所有這些作品都是使用Wolfram語言進行3D建模的。

3D打印可以實現(xiàn)復(fù)雜的設(shè)計，而這些設(shè)計用其他方式是不可能實現(xiàn)的，比如當(dāng)它們由互鎖件組成時。我一直以來最暢銷的一些設(shè)計是這些懸垂的立方體耳環(huán)和與之相匹配的聯(lián)鎖八面體項鏈。我小心翼翼地將這些形狀排列起來，使其相互交錯，并優(yōu)化它們的幾何形狀，以降低印刷成本。

在過去的節(jié)日里，我的新Mobius項鏈給人留下了深刻的印象。它的創(chuàng)作涉及到為Mobius帶子制作一個自定義的數(shù)學(xué)函數(shù)（ParametricPlot3D在這里很有幫助），并在其邊界上仔細(xì)地選擇點，使三角形美觀。

這個泡泡吊墜是一件生成式藝術(shù)作品，這意味著我設(shè)計了一種算法，將環(huán)放在隨機的位置，并給它們隨機的半徑，但沒有指定它們的最終位置。當(dāng)然，我大量使用了RandomReal函數(shù)。在Wolfram社區(qū)的這篇帖子中閱讀更多關(guān)于這個掛件的內(nèi)容。

我的一個新作品是這個基于阿波羅圓包裝數(shù)學(xué)的系列。這樣的排列開始時有四個圓，它們都在一個點上互相接觸（外圈和三個內(nèi)圈）。其余的圓是通過去掉四個圓中的一個，并找到一個與其他圓相觸的替代圓來生成的。這個過程可以無限期地繼續(xù)下去，圓圈越來越小。充滿氣泡的阿波羅尼亞耳環(huán)是一對錯配的耳環(huán)，最初選擇的圓圈是隨機的。它們之所以有氣泡感，也是因為最外面的圓圈被去掉了。

使用阿波羅項鏈時，佩戴者的頸部位于最大的內(nèi)部圓的位置。圓圈替換過程在Mathematica中自動進行，直到所有大于給定截止值的圓圈都被包括在內(nèi)。

有時候，我遇到了一個似乎太有趣的概念，不能不做。這些大膽而獨特的Rotini耳環(huán)就是如此，因為它們的形狀像意大利面，所以被稱為 "Rotini"。這些圓柱形耳環(huán)是根據(jù)數(shù)學(xué)函數(shù)的圖形，如拋物線、指數(shù)函數(shù)和鋸齒函數(shù)，圍繞中心軸旋轉(zhuǎn)加號(+)的形狀而制作的。

美學(xué)靈感的另一個來源是分形的數(shù)學(xué)。它們的迭代性與在Mathematica中進行編程是完美匹配的。以下是我以Koch四面體（一種三維分形）為基礎(chǔ)的耳環(huán)。您可以從一個四面體開始，在四個面的每一個面上，您都可以建立一個更小的四面體。這個新的形狀有更多更小的三角形邊，在每一個三角形邊上，你都會建立一個更小的四面體。對于這個設(shè)計，我到此為止，但如果你繼續(xù)下去（放置越來越小的四面體），你就會擁有整個分形，這將是科赫雪花的三維模擬。令人驚訝的是，這個分形的極限形狀完全適合于一個立方體。

這些騎士之旅耳環(huán)是我個人的最愛。我喜歡適合耳環(huán)的黑白國際象棋主題，因為它們是3×3×3立方體中兩個不同的騎士之旅。我在Mathematica中創(chuàng)建了一個馬步圖，并使用FindHamiltonianCycle找到兩個明顯不同的馬步圖。我還不得不使用一些三角法將立方體立在它們的角上。

我最早的一些作品是這些基于總是令人賞心悅目的Voronoi圖（可通過VoronoiMesh函數(shù)獲得）的吊墜。蜂窩狀吊墜需要將Voronoi圖與其他形狀相交。(RegionIntersection在這里很有用)。

斐波那契雪花吊墜中定義Voronoi圖的點位于斐波那契螺旋線上。

我將以一個可以盯著看幾個小時的設(shè)計來結(jié)束這次攝影之旅：我的內(nèi)省項鏈。這個吊墜的靈感來自于四維空間；如果你仔細(xì)觀察，你可以看到它是由兩個超立方體組合而成的。我發(fā)現(xiàn)三維設(shè)計需要思考可見的層次，以及設(shè)計的哪些部分阻擋了設(shè)計的其他部分。能夠部分地看透一個對象，使得對象更加復(fù)雜和吸引人。